newton

Sir Isaac Newton

A vida de Newton pode ser dividida em três períodos. O primeiro sua juventude de 1643 até sua graduação em 1669. O segundo de 1669 a 1687, foi o período altamente produtivo em que ele era professor Lucasiano em Cambridge. O terceiro período viu Newton como um funcionário do governo bem pago em Londres, com muito pouco interesse pela matemática.

Isaac Newton nasceu em 4 de janeiro de 1643 (quase um ano depois da morte de Galileo) em Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra. Embora tenha nascido no dia de Natal de 1642, a data dada aqui é no calendário Gregoriano, que adotamos hoje, mas que só foi adotada na Inglaterra em 1752. Newton veio de uma família de agricultores, mas seu pai morreu antes de seu nascimento. Ele foi criado por sua avó. Um tio o enviou para o Trinity College, Cambridge, em Junho de 1661.
O objetivo inicial de Newton em Cambridge era o direito. Em Cambridge ele estudou a filosofia de Aristóteles (384aC-322ac), Descartes (René Descartes, 1596-1650), Gassendi (Pierre Gassendi, 1592-1655), e Boyle (Robert Boyle, 1627-1691), a nova álgebra e geometria analítica de Viète (François Viète 1540-1603), Descartes, e Wallis (John Wallis, 1616-1703); a mecânica da astronomia de Copérnico e Galileo, e a ótica deKepler o atraíram.

 
Detalhe de um diagrama mostrado no livro Principia philosophiae, escrito por Descartes em 1644. O desenho representa a concepção de Descartes sobre o Cosmos: um agregado de vórtices contíguos, muitos deles com uma estrela no centro. O Sol é representado pelo círculo com um S no centro.

O talento de Newton emergiu com a chegada de Isaac Barrow (1630-1677), para a cadeira Lucasiana de matemática em Cambridge.
Seu gênio científico despertou quando uma epidemia de peste fechou a Universidade no verão de 1665, e ele retornou a Lincolnshire. Só em Londres, a peste vitimou mais 70.000 pessoas. Lá, em um período de menos de dois anos, Newton que ainda não tinha completado 25 anos, iniciou a revolução da matemática, óptica, física e astronomia.
Durante sua estada em casa, ele lançou a base do cálculo diferencial e integral, muitos anos antes de sua descoberta independente por Leibniz (Gottfried Wilhelm von Leibniz, 1646-1716). O "método dos fluxions", como ele o chamava, estava baseado na descoberta crucial de que a integração de uma função é meramente o procedimento inverso da diferenciação. Seu livro De Methodis Serierum et Fluxionum foi escrito em 1671, mas só foi publicado quando John Colson o traduziu para o inglês em 1736.
Com a saída de Barrow da cadeira Lucasiana em 1669, Newton, com apenas 27 anos, foi nomeado para sua posição, por indicação do anterior, por seus trabalhos em cálculo integral, onde Newton havia feito progresso em um método geral de calcular a área delimitada por cum curva.
O primeiro trabalho de Newton como professor Lucasiano foi em óptica. Ele havia concluído durante os dois anos de peste que a luz branca não é um entidade simples, como acreditavam todos desde Aristóteles. Embora o fato de que a luz solar produz várias cores ao passar por um prisma fosse conhecido, Giambattista della Porta, em seu De Refracione, publicado em Nápoles em 1558, usava a concepção de Aristóteles para dizer que as cores apareciam por modificação da luz. A aberração cromática (anéis coloridos em volta da imagem) de uma lente de telescópio convenceu Newton do contrário. Quando ele passava um feixe de luz solar por um prisma de vidro, um espectro de cores se formava, mas ao passar a luz azul por um segundo prisma, sua cor não mudava.
Newton argumentou que a luz branca era na verdade uma mistura de diferentes tipos de raios que eram refratados em ângulos ligeiramente diferentes, e que cada tipo de raio diferente produz uma cor espectral diferente. Newton concluiu, erroneamente, que telescópios usando lentes refratoras sofreriam sempre de aberração cromática. Ele então propôs e construiu um telescópio refletor, com 15 cm de comprimento.

Newton colocou um espelho plano no tubo, a 45°, refletindo a imagem para uma ocular colocada no lado. O telescópio de Newton gerava imagens nove vezes maior do que um refrator quatro vezes mais longo. Os espelhos esféricos construídos naquela época produziam imagens imperfeitas, com aberração esférica.
Newton foi eleito membro da Sociedade Real em 1672 após doar um telescópio refletor. Ainda em 1672, Newton publicou seu primeiro trabalho científico sobre luz e cor, no Philosophical Transactions of the Royal Society .
Seu livro Opticks só foi publicado em 1704, tratando da teoria da luz e cor e com (i) investigações da cor em películas finas (ii) anéis de interferência de Newton e (iii) difração da luz.

Seu trabalho mais importante foi em mecânica celeste, que culminou com a Teoria da Gravitação Universal. Em 1666 Newton tinha versões preliminares de suas tres leis do movimento. Ele descobriu a lei da força centrípeta sobre um corpo em órbita circular.
O cometa brilhante que apareceu em 1664 foi observado por Adrien Auzout no Observatoire de Paris, Christian Huygens (1629-1695) na Holanda, Johannes Hevelius em Danzig, e Robert Hooke na Inglaterra. Qual seria sua órbita? Tycho Brahe tinha suporto circular, Kepler dizia que era em linha reta, com a curvatura devido à órbita da Terra, mas as observações indicavam que a órbita fosse intrinsecamente curva, e Johannes Hevelius propôs que fosse elíptica. Em 1665 o francês Pierre Petit, em seu Dissertação sobre a Natureza dos Cometas propôs pela primeira vez que suas órbitas fossem fechadas, e que os cometas de 1618 e 1664 poderiam ser o mesmo cometa. Vinte anos mais tarde Halley especulou sobre o problema da gravitação em relação aos cometas. Sem conseguir resolver o problema, em agosto de 1684 ele propôs o problema a Newton. Newton disse que já havia resolvido o problema muitos anos antes, e que todos os movimentos no sistema solar poderiam ser explicados pela lei da gravitação. Um cometa na constelação de Virgem em 1680 tinha uma órbita claramente curva. Em 1682 um cometa ainda mais brilhante, que mais tarde levaria o nome de Halley, pode ter sua órbita bem determinada, confirmando o pensamento de Newton.
A idéia genial de Newton em 1666 foi imaginar que a força centrípeta na Lua era proporcionada pela atração gravitacional da Terra. Com sua lei para a força centrípeta e a terceira Lei de Kepler, Newton deduziu a lei da atração gravitacional.
Em 1679 Newton provou que a Lei das Áreas de Kepler é uma consequência da força centrípeta, e também que a órbita é uma elipse, para um corpo sob uma força central em que a dependência radial varia com o inverso do quadrado da distância ao centro.
Halley persuadiu Newton a escrever um trabalho completo sobre sua nova física e sua aplicação à astronomia, e em menos de 2 anos Newton tinha escrito os dois primeiros volumes do Principia, com suas leis gerais, mas também com aplicações a colisões, o pêndulo, projéteis, frição do ar, hidrostática e propagação de ondas. Somente depois, no terceiro volume, Newton aplicou suas leis ao movimento dos corpos celestes. Em 1687 é publicado o Philosophiae naturalis principia mathematica ou Principia, como é conhecido.

O Principia é reconhecido como o livro científico mais importante escrito. Newton analisou o movimento dos corpos em meios resistentes e não resistentes sob a ação de forças centrípetas. Os resultados eram aplicados a corpos em órbita, e queda-livre perto da Terra. Ele também demonstra que os planetas são atraídos pelo Sol pela Lei da Gravitação Universal, e generalizou que todos os corpos celestes atraem-se mutuamente.
Newton explicou uma ampla gama de fenônemos até então não correlatos: a órbita excêntrica dos cometas; as marés e suas variações; a precessão do eixo da Terra; e o movimento da Lua perturbado pela gravidade do Sol.
Newton já explicava que o movimento de tres corpos sob uma força central só pode ser resolvido por aproximação, que a Lei da Gravitação Universal trata os corpos como pontos, e que os planetas não são pontos, nem ao menos esféricos, que o movimento das marés introduz perturbações no cálculo das órbitas, que precisam ser calculadas por aproximações.
Depois de sofrer um colapso nervoso em 1693, Newton abandonou a pesquisa para uma posição no governo em Londres, tornando-se Guardião da Casa da Moeda Real (1696) e Mestre(1699).
Em 1703 foi eleito presidente da Sociedade real, e foi re-eleito a cada ano até sua morte. Foi agraciado com o título de cavalheiro (Sir) em 1708 pela Rainha Anne, o primeiro cientista a receber esta honra.
Morreu em 31 de março de 1727 em Londres, Inglaterra.

pitagoras

Através do conhecimento adquirido nesta webquest, procuramos nos aprofundar um pouco mais a cerca do conteúdo histórico por trás da Matemática. Acredita-se, que através desse processo de conhecimento o educador torna a Matemática bem mais divertida, dinâmica e atraente.      Pitágoras lidava com a Matemática de forma filosófica. Os pitagóricos elevaram a matemática à categoria das ciências liberais, isto é, tornaram-na independente das necessidades práticas e a transformaram em uma atividade puramente intelectual. O elemento da fé entrava a tal ponto na sua aprendizagem, que "autos efa" - ele disse - constituía uma destacada feição da Escola; por isso, a sua afirmação "Um amigo meu é o meu outro eu" tornou-se um provérbio naquele tempo. O ensino era em grande parte secreto, sendo atribuídos a cada classe e grau de instrução certos estudos e ensinamentos; somente o mérito e a capacidade permitiam a passagem para uma classe superior e para o conhecimento de mistérios mais recônditos.      Precisamos resgatar a Matemática deste nimbo que ela foi colocada. O professor é considerado muitas vezes pelos alunos como um louco.      Uma nova dimâmica de ensino pode tornar a matéria muito mais acessível e interessante e não mais vista como destrutiva pela maioria dos educandos.

diofanto de alexandria

DIOFANTO DE ALEXANDRIA

Diofanto de Alexandria tem o seu nome ligado à cidade que foi o maior centro de atividade matemática na Grécia antiga. 
Á semelhança do que aconteceu com oprimeiro, também deste pouco se sabe acerca da sua vida, o desconhecimento impede-nos mesmo de fixar com segurança em que século viveu. Têm sido sugeridas datas distanciadas de um século, antes ou depois do ano 250 d. C. Por uns versos encontrados no seu túmulo, escritos em forma de um enigmático problema, deduz-se que viveu 84 anos. 

Positivamente, tal problema não deve ser tomado como o paradigma dos problemas sobre os quais se interessou Diofanto pois ele pouca atenção deu a equações do 1º grau. Alexandria foi sempre um centro muito cosmopolita e a matemática que se originou nela não era toda do mesmo tipo. Os resultados de Heron eram bem diferentes dos de Euclides ou dos de Apolonios ou dos de Arquimedes, e na obra de Diofanto há novamente uma quebra abrupta da tradição clássica grega. 

Sabido é que os gregos, na época clássica, dividiram a aritmética em dois ramos: a aritmética propriamente dita como "teoria dos números naturais". Freqüentemente, tinha mais em comum com a filosofia platônica e pitagórica do que com o que habitualmente se considera como matemática, e logística ou cálculo prático que estabelecida as regras práticas de cálculo que eram úteis à Astronomia, à Mecânica, etc. 

O principal tratado de Diofanto conhecido, e que. ao que parece, só em parte chegou até nós, é a "Arithmetica". 

Apenas seis dos livros originais em grego sobreviveram, o número total (13) não passa de uma conjectura. Era um tratado caracterizado por um alto grau de habilidade matemática e de engenho, pelo que pode ser comparado aos grandes clássicos da "Primeira idade Alexandrina", ou seja, da "época de ouro" da matemática grega, no entanto, quase nada têm em comum com esses ou, na verdade, com qualquer matemática grega tradicional. Representa essencialmente um novo ramo e usa um método diferente, dai a época em que possivelmente Diofanto viveu se chamar "segunda idade Alexandrina", conhecida por sua vez por "época de prata" da matemática grega. 

Diofanto, mais que um cultor da aritmética, e sobretudo da geometria, como o foram os matemáticos gregos anteriores, deve considerar-se um precursor da álgebra, e, em certo sentido, mais vinculado com a matemática dos povos orientais (Babilônia, Índia, ...) que com a dos gregos. A sua "Arithmetica" assemelha-se à álgebra babilônica em muitos aspectos, mas enquanto os matemáticos babilônicos se ocupavam principalmente com soluções "aproximadas" de equações "determinadas" e sobretudo de equações "indeterminadas" do 2º e do 3º graus das formas canónicas, em notação atual, Ax^2+Bx+C=y^2 e Ax^3+Bx^2+Cx+D=y^2, ou conjuntos (sistemas) destas equações. É exatamente, por esta razão - em homenagem a Diofanto - que a esta "Análise indeterminada" se chama " Análise diofantina " ou " Análise diofântica ". 

No desenvolvimento histórico da álgebra considera-se, em geral, que podem ser reconhecidos três estádios: o primitivo ou retórico, em que tudo era completamente escrito em palavras, um intermédio ou sincopado, em que foram adotadas algumas abreviaturas e convenções, e um final ou simbólico, em que são usados somente símbolos. A "Arithmetica" de Diofanto deve ser colocada no segundo estádio; nos seus seis livros há um uso sistemático de abreviaturas para potências de números e para relações e operações.

hiparco de niceia

HIPARCO, DE NICÉIA

 

Hiparco, em grego Hipparkhos (190 - 126 a. C.), foi um astrônomo, construtor, cartógrafo e matemático grego da escola de Alexandria nascido em 190 a.C. em Nicéia, na Bitínia, hoje Iznik, na Turquia. Viveu em Alexandria, sendo um dos grandes representantes da Escola Alexandrina, do ponto de vista da contribuição para a mecânica. Trabalhou sobretudo em Rodes (161-126 a. C.).

Hoje é considerado o fundador da astronomia científica e também chamado de pai da trigonometria por ter sido o pioneiro na elaboração de uma tabela trigonométrica, com valores de uma série de ângulos, utilizando a idéia pioneira de Hipsicles (180 a. C.), herdada dos babilônios, da divisão do círculo em 360 partes iguais (140 a. C.) e a divisão do grau em sessenta minutos de sessenta segundos.

Viveu em uma época posterior a Idade de Ouro da produção matemática daquela Universidade, atingida com Euclides, Apolônio, Eratóstenes e Arquimedes e que, a partir daí, entrou em declínio, mas foi um grande astrônomo, sem dúvida, e morreu em Rodes. Além de produzir algo inovador como a tabela de cordas, inventou um método para a resolução de triângulos esféricos.

Na astronomia é considerado uma figura de transição entre astronomia babilônica e a obra de Ptolomeu. Trouxe para a Grécia os conhecimentos babilônicos sobre a graduação sexagesimal do círculo e a partir daí definiu a rede de paralelos e meridianos do globo terrestre. Destacou-se pelo rigor de suas observações e segurança das conclusões a que chegou.

Fez descobertas fundamentais para a astronomia: rejeitou a teoria heliocêntrica de Aristarco de Sámos e desprezou os ensinamentos da astrologia; criticou a obra geográfica de Eratóstenes e empregou rigorosos princípios matemáticos para a localização de pontos na superfície da Terra.

Entre suas contribuições na astronomia citam-se a organização de dados empíricos derivados dos babilônicos, melhoramentos em constantes astronômicas importantes tais como duração do dia e do ano, com uma aproximação de 6min30s, elaboração do primeiro catálogo estelar da história com cerca de 850 estrelas, e a impressionante descoberta da precessão dos equinócios, o movimento cíclico ao longo da eclíptica, na direção oeste, causado pela ação do Sol e da Lua sobre a dilatação equatorial da Terra e que tem um período de cerca de 26 000 anos.

Foi quem introduziu o conceito de grandeza, associado ao brilho (e não as dimensões) das estrelas. Ele chamou as estrelas mais luminosas de “primeira grandeza”, assim prosseguindo até as menos brilhantes, no limite da visibilidade humana, as estrelas de “sexta grandeza”, segundo Hiparco.

Inventou um dióptro especial (também chamado de Bastão de Tiago) que era uma régua graduada, com um guia e um cursor, usada para medir ângulos. Usou-a para medir com precisão as variações o diâmetro aparente do Sol e da Lua, e determinou as coordenadas celestes de cada uma delas, dividindo-as em seis magnitudes, de acordo com a luminosidade.

Criou o primeiro astrolábio destinado a medir a distância de qualquer astro em relação ao horizonte (150 a. C.). Criou o sistema de localização pelo cálculo de longitude e latitude e dividiu em zonas climáticas o mundo habitado então conhecido. Para a cartografia, criou um método de projeção estereográfica.

Hiparco também deduziu o valor correto de 8/3 para a razão entre o tamanho da sombra da Terra e o tamanho da Lua e também que a Lua estava a 59 vezes o raio da Terra de distância; o valor correto é 60. Ele determinou a duração do ano com uma margem de erro de 6 minutos.

De acordo com historiadores, até o final da vida Hiparco dedicou-se ao estudo da Lua e elaborou a previsão dos eclipses futuros, por 600 anos.

boecio de roma

Boécio (480 - 525)                 Boécio acreditava que a cultura latina do seu tempo estava em crise e buscou na preservação e difusão da cultura grega a solução para essa fase difícil que passava o conhecimento romano. Para fazer com que os latinos conhecessem a cultura grega Boécio planejou traduzir para o latim as obras de Aristóteles e Platão, mas conseguiu traduzir somente alguns livros.             Para o filósofo, os seres universais como O Belo, O homem, O Universo, existem somente enquanto idéias em nosso intelecto. Eles são portanto imateriais pois são abstrações que nós criamos para entender a realidade. No mundo material o belo existe somente como atributo de coisas singulares e é através dessas coisas singulares que podemos abstrair, formar uma idéia do Belo universal.             Sendo a filosofia o amor à sabedoria e causa suficiente de si mesma, ela é também a busca pelo conhecimento de Deus, pois ele é a sabedoria absoluta. E é nessa sabedoria absoluta que devemos buscar a felicidade e não nas coisas terrenas. Deus é a felicidade e o máximo bem. O Uno, Deus e o Bem são para Boécio a mesma coisa.             Para responder a pergunta da origem do mal, já que o mundo é dirigido por Deus, Boécio utiliza a providência divina e diz que está fora do nosso entendimento percebermos todos os desígnios de Deus. Todas as coisas são feitas para atingir o bem, e não o mal. O mal é um erro de análise feito por pessoas de pouco conhecimento. Elas buscam o bem, mas por um cálculo falho, por um exame imperfeito causado pela falta de conhecimento, elas fazem o mal.             Outra questão que preocupou o filósofo foi a do destino e da liberdade. Se Deus tem um destino para os seres humanos esse destino destrói a liberdade de sermos quem quisermos ser e fazermos o que quisermos fazer. Para Boécio Deus realmente sabe tudo o que vai acontecer, mas não existe a necessidade de que tudo o que ele sabe que possa acontecer aconteça realmente. Para Deus não existe passado ou futuro, mas um constante presente e um conhecimento completo de tudo que aconteceu ou pode acontecer.             Sobre a música Boécio distingue três gêneros: a música cósmica, que os homens não percebem, pois é uma música gerada pelos astros do universo; a música humana, que é a mescla do movimento de nossa alma e do nosso corpo e que só poderemos ouvir através de um exame profundo do nosso interior; e por último a música prática que é a música criada pela vibração dos instrumentos musicais e pela voz. Sentenças: - A música é parte de nós e enobrece ou degrada o nosso comportamento. - O homem é um animal bípede e racional. - O homem é um mundo em miniatura. - Se Deus existe de onde vem o mal? E se não existe de onde vem o bem? - De todos os infortúnios da fortuna, de ter sido feliz é a mais infeliz tipo de desventura. - Quem pode julgar os amantes? O amor é uma lei para si mesmo. - Nada é mais fugaz do que a forma exterior, sua aparência muda como as flores do campo. - Quem caiu foi porque não soube se sustentar em seus passos. - O homem justo paga a culpa do injusto.

Hipacia de alexandria

 

Hipácia

(Alexandria, 355 ou 370 (?) – 415)

Matemática e filósofa de cultura grega, filha de Téon, um importante homem de ciências que era também diretor da histórica Biblioteca de Alexandria, foi a única mulher erudita da Antiguidade. Influenciada pelo pai, seguiu a carreira acadêmica, tornando-se professora de Filosofia e Astronomia. Como revelam seus contemporâneos, ela ensinava sem distinção a cidadãos de Alexandria e a estrangeiros, muitas vezes expondo seus conhecimentos em público, em atenção às pessoas que a abordavam pelas ruas. Hipácia era admirada por sua inteligência e por sua atuação em diversas áreas, desde a Álgebra até a Oratória, e alguns dos renomados estudiosos da região chegavam a lhe pedir conselhos. Tinha fama de solucionar intrincados problemas matemáticos que haviam desafiado e vencido outros pensadores de seu tempo. As descrições de sua beleza física somam-se às suas principais qualidades como estudiosa e motivaram diversas propostas de casamento, que ela recusou em nome de sua carreira, à qual se dedicava com prioridade. (Sabendo-se que Hipácia, desde menina, seguia a rigorosa disciplina, ensinada por seu pai, de conservar a mente sã num corpo são, é bem possível que tenha sido fisicamente bela). Mas todo o potencial dessa mulher especialmente brilhante, que primava pela razão e por um incansável interesse no conhecimento, seria em breve aniquilado. O bispo católico Cirilo, então nomeado Patriarca de Alexandria, era um forte defensor da doutrina cristã, atuando na erradicação e na condenação das heresias, enquanto Hipácia, possuidora de notável inteligência e orientada por uma sólida formação científica, não compartilhava de suas crenças. Cirilo incitava a população a perseguir os pagãos (o que era muito comum nos primeiros séculos do cristianismo), e assim, num desses episódios de hostilidade e violência que pontuam a história humana, um grupo de cristãos indignados acercou-se de Hipácia, retirou-a de sua charrete, arrastou-a pelas ruas até uma igreja, rasgou suas vestes e, utilizando-se de cacos de cerâmica e conchas afiadas, arrancou sua pele, procedendo a um brutal linchamento que a levou à morte. Os membros de Hipácia foram arrancados, e o que restou de seu corpo, lançado às chamas. Ela foi a última representante do esplendor cultural da Antiguidade e a última pessoa a trabalhar na Biblioteca de Alexandria antes de sua destruição e antes que o mundo ocidental sucumbisse, por mil anos, à chamada Idade das Trevas.

Herão de alexandria

Apolônio de perga

Apolónio de Perga

Nasceu cerca de 262 a.C. em Perga, Pamphylia na Grécia (atualmente Turquia). Morreu cerca de 190 a.C. em Alexandria, Egito. O matemático Apolónio nasceu em Perga, Pamphylia, que hoje é conhecida como Murtina ou Murtana, Turquia. Na época de Apolónio, Perga era um centro de cultura e o local de devoção da deusa Artemis.

Apolónio de Perga ficou conhecido como "O Grande Geómetra", tendo deixado uma vasta obra, que em muito contribuiu para o desenvolvimento da Matemática, apesar de se terem perdido vários dos seus trabalhos ao longo dos anos. O seu trabalho mais importante, Cónicas, introduziu termos que hoje em dia nos são bastante familiares, tais como parábola, hipérbole ou elipse.

Ainda jovem, Apolónio deixou Perga em direção a Alexandria, onde estudou sob a orientação dos seguidores de Euclides, tendo mais tarde ensinado na Universidade de Alexandria. Sabe-se ainda que visitou Pergamum (uma cidade grega) hoje conhecida como Bergama (na Turquia), onde haviam sido construídas uma Universidade e uma Biblioteca semelhantes às existentes em Alexandria. Além destes aspectos da vida privada de Apolónio, apenas se sabe o que consta nos prefácios dos seus livros. Num destes, encontra-se a referência ao seu filho, também chamado Apolónio, que terá transportado a 2ª edição do livro 2 de cónicas para Pergamum.

Felizmente no que respeita à obra de Apolónio temos mais informação, apesar de se terem perdido vários livros da sua vasta obra. No que se refere a Cónicas, que era um tratado em oito livros, chegaram aos nossos dias os sete primeiros em língua arábica e os quatro primeiros em grego. Vamos aprofundar um pouco mais o tratado Cónicas, por se tratar do trabalho com mais importância para o tema que estamos a estudar. Em primeiro lugar, importa referir que, para Apolónio, cónicas eram as curvas obtidas quando um plano intersecta a superfície de um cone. No prefácio do livro, Apolónio explica as razões que o levaram a escrever Cónicas:

"...eu levei a cabo a investigação deste tema a pedido de Naucrates "o Geómetra", quando ele veio a Alexandria e ficou comigo, e, quando eu o tinha discutido em oito livros, dei-lhos de imediato, apressadamente, porque ele estava de partida; não foi portanto possível revê-los, de facto eu escrevi tudo conforme me ia ocorrendo, adiando a revisão até ao fim."

Devido ao facto de não ter sido possível rever os livros, estes começaram a circular na sua primeira forma, havendo algumas evidências de que certas traduções (dos livros 1 e 2), que chegaram aos nossos dias, provêm desses livros não revistos.

Cónicas era composto por oito livros. Os quatro primeiros, eram uma introdução bastante elementar às propriedades básicas das cónicas. A maioria dos resultados apresentados nestes livros eram já conhecidas de Euclides, Aristaeus e outros, mas alguns eram, nas palavras do próprio Apolónio:

"...trabalhados mais profundamente e de uma forma mais geral do que na escrita de outros."

No livro 1, Apolónio estudou as relações entre os diâmetros e as tangentes das cónicas. No livro 2, estudou as relações das hipérboles com as suas assímptotas e também como desenhar tangentes a cónicas dadas.

Os livros 5 a 7 são bastante originais, nos quais Apolónio discute normais às cónicas e, mostra quantas podem ser desenhadas a partir de um ponto. Deu proposições que determinavam o centro de curvatura, o que conduzia imediatamente à equação cartesiana.

Pappus, dá algumas indicações dos conteúdos de outros seis trabalhos de Apolónio, dos quais apenas um sobreviveu até aos nossos dias, Cutting of a ratio. Os outros cinco são: Cutting an area, On determinate section, Tangencies, Plane loci e On Verging Constructions.

Em On the Burning Mirror, Apolónio mostra que raios de luz paralelos não passam por um mesmo ponto quando reflectidos por um espelho esférico (ao contrário do que se pensava até então) e discutiu as propriedades focais de um espelho parabólico, onde este facto ocorre.

Apolónio, foi também um dos fundadores da astronomia matemática grega, usando modelos geométricos para explicar a teoria planetária. Em particular, fez um estudo dos pontos onde um planeta parece estar estacionário, nomeando aqueles onde os planetas invertem o seu movimento.

Apolónio encontrou aplicações práticas para os seus conhecimentos de cónicas, tendo, por exemplo, desenvolvido o hemicyclium (um relógio de sol, que tinha as linhas das horas desenhadas na superfície de uma secção cónica, obtendo grande precisão).

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